Diferencia entre revisiones de «Final 07/08/2019 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
 
==Ejercicio 1==
Sea <math>R</math> la relación de <math>G_{64}</math> dada por <math>zRw</math> <math>\iff z.\bar{w} \in G_{64}</math>:
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Sea <math>R</math> la relación de <math>G_{64}</math> dada por <math>zRw</math> <math>\iff z.\bar{w} \in G_{40}</math>:
  
 
a) Probar que <math>R</math> es una relación de equivalencia.
 
a) Probar que <math>R</math> es una relación de equivalencia.
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==Ejercicio 4==
 
==Ejercicio 4==
Sea <math>w</math> una raíz prima sexta de la unidad, calcular todos los valores de <math>w^{2019^{708}}+1</math>.
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Sea <math>w</math> una raíz primitiva sexta de la unidad, calcular todos los valores de <math>w^{2019^{708}}+1</math>.
  
 
==Ejercicio 5==
 
==Ejercicio 5==
Hallar todos los valores <math>a, b \in \mathbb{Z}</math> coprimos tales que <math>X^8+3X^6-2X^5-X^4+2X^3+bX+a</math> tenga al menos una raíz doble.
+
Hallar todos los valores <math>a, b \in \mathbb{Z}</math> coprimos tales que el polinomio <math>X^8+3X^6-2X^5-X^4+2X^3+bX+a</math> tenga al menos una raíz doble.

Revisión del 22:34 14 ago 2019

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Ejercicio 1

Sea la relación de dada por :

a) Probar que es una relación de equivalencia.

b) Calcular la cantidad de elementos de que están relacionados con .

Ejercicio 2

Hallar todos los tales que y .

Ejercicio 3

Para todo , calcular ; luego, deducir la cantidad de subconjuntos de cardinal par de un conjunto cardinal coincide con la cantidad de subconjuntos de cardinal impar.

Ejercicio 4

Sea una raíz primitiva sexta de la unidad, calcular todos los valores de .

Ejercicio 5

Hallar todos los valores coprimos tales que el polinomio tenga al menos una raíz doble.