Diferencia entre revisiones de «Final 07/08/2019 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 3==
==Ejercicio 3==
Para todo <math>n \in \mathbb{N}</math>, calcular <math>\sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k}</math>; luego, deducir la cantidad de subconjuntos de cardinal par de un conjunto cardinal <math>n \in \mathbb{N}</math> coincide con la cantidad de subconjuntos de cardinal impar.
Para todo <math>n \in \mathbb{N}</math>, calcular <math>\sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k}</math>; luego, deducir la cantidad de subconjuntos de cardinal par de un conjunto cardinal <math>n \in \mathbb{N}</math> que coincide con la cantidad de subconjuntos de cardinal impar.


==Ejercicio 4==
==Ejercicio 4==
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==Ejercicio 5==
==Ejercicio 5==
Hallar todos los valores <math>a, b \in \mathbb{Z}</math> coprimos tales que el polinomio <math>X^8+3X^6-2X^5-X^4+2X^3+bX+a</math> tenga al menos una raíz doble.
Hallar todos los valores <math>a, b \in \mathbb{Z}</math> coprimos tales que el polinomio <math>X^8+3X^6-2X^5-X^4+2X^3+bX+a</math> tenga al menos una raíz racional doble.

Revisión actual - 01:59 3 ago 2021

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Ejercicio 1[editar]

Sea la relación de dada por  :

a) Probar que es una relación de equivalencia.

b) Calcular la cantidad de elementos de que están relacionados con .

Ejercicio 2[editar]

Hallar todos los tales que y .

Ejercicio 3[editar]

Para todo , calcular ; luego, deducir la cantidad de subconjuntos de cardinal par de un conjunto cardinal que coincide con la cantidad de subconjuntos de cardinal impar.

Ejercicio 4[editar]

Sea una raíz primitiva sexta de la unidad, calcular todos los valores de .

Ejercicio 5[editar]

Hallar todos los valores coprimos tales que el polinomio tenga al menos una raíz racional doble.