Edición de «Final 07/08/2019 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
Sea <math>R</math> la relación de <math>G_{64}</math> dada por <math>zRw</math> <math>\iff z.\bar{w} \in G_{40}</math>:

a) Probar que <math>R</math> es una relación de equivalencia.

b) Calcular la cantidad de elementos de <math>G_{64}</math> que están relacionados con <math>i</math>.

==Ejercicio 2 ==

Hallar todos los <math>a, b \in \mathbb{Z}</math> tales que <math>(a:b)=5</math> y <math>4a+9b=105</math>.

==Ejercicio 3==
Para todo <math>n \in \mathbb{N}</math>, calcular <math>\sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k}</math>; luego, deducir la cantidad de subconjuntos de cardinal par de un conjunto cardinal <math>n \in \mathbb{N}</math> que coincide con la cantidad de subconjuntos de cardinal impar.

==Ejercicio 4==
Sea <math>w</math> una raíz primitiva sexta de la unidad, calcular todos los valores de <math>w^{2019^{708}}+1</math>.

==Ejercicio 5==
Hallar todos los valores <math>a, b \in \mathbb{Z}</math> coprimos tales que el polinomio <math>X^8+3X^6-2X^5-X^4+2X^3+bX+a</math> tenga al menos una raíz racional doble.