Final 05/08/2013 (Probabilidad y Estadística)

1. Markov. Chevichev. LGN para variables independientes con varianza finita.

2. FGM. Conseguir FGM de Poisson y demostrar con esto que si $X\sim P(\lambda )$ e $Y\sim P(\theta )\Rightarrow X+Y\sim Poisson(\lambda +\theta )$.

3. Si $T_{n}$ es el tiempo en hacer $n$ veces un proceso Poission($\lambda$) Demostrar que $T_{n}$ es $\sim \Gamma (n,\lambda )$.

4.

5. $N$ = "cantidad de huevos que pone gallina". $N$ es uniforme discreta entre $\{0,1,2\}$. La probabilidad de que nazca un pollito de un huevo es ${\frac {1}{4}}$. ¿Cuál es la proba de que ponga 2 huevos si nació un pollito?.

6. Esperanza de que pollitos para 3 gallinas (creo).

7.

8. Paseos aleatorios sobre una calle que solo va al norte o sur en las esquinas. Probabilidad de en 10 pasos volver a mi casa. Probabilidad de que no vuelva.

9.

10. 2 urnas, 3 bolitas. Se saca una bolita al azar y se la mete en la otra urna. Sea $X_{n}$ = "bolitas en la urna 1 en el instante $n$". Explicar por qué es Markov. Dar matriz. $P(X_{2}=2|X_{0}=0)$.

11.

12. EMV de $U[\Theta ,1]$.

13. Intervalo de Confianza para la Bernoulli parametro p.

14. Si $X_{1}..X_{n}\sim N(0,1)$. Demostrar que ${\frac {Xn}{\sqrt {n}}}\sim N(0,1)$, $X_{n}$ es el promedio muestral.

15. Test de hipotesis para media con varianza conocida.