Finales virtuales: Diciembre-Marzo
Septiembre
1) a)Consideremos el transductor finito dado por una máquina de Mealy que consiste de lo siguiente:
S es un conjunto finito de estados.
es un estado inicial
es el alfabeto de entrada
es el alfabeto de salida
: S es la función de transición
mapea un estado y un símbolo de entarda a un símbolo de salida.
Definir la relación de equivalencia de estados usado en para el algoritmo de minimizacion considerando la función extendida y la función gamma extendida.
b) Demostrar que para todo autómata de pila determinístico P = hay otro P′ tal que L(P) = L(P′) y P′ no tiene configuraciones que ciclen.
Ayuda: Dar primero la definición de configuración que cicla
Diciembre
1) Dar el algoritmo de minimizacion de autómatas finitos deterministicos, la demostracion de correctitud y su complejidad computacional.
2) Fijados los alfabetos y , ¿Cuántos autómatas de pila distintos determinístiscos hay, Si Q tiene 5 estados y en cada transición se escriben en la pila 0, 1 o 2 símbolos? ¿Y cuántos no determinísticos?
3) Demostrar que dada una gramática regular a derecha se puede obtener una gramática regular a izquierda equivalente. Tener en cuenta que disponemos del algoritmo para ir de gramática regular a derecha a autómata finito y que también disponemos del algoritmo para ir de autómata finito a gramática regular a derecha.
Hint: hallar la gramática del reverso de un lenguaje y el autómata finito del reverso de un lenguaje, o sea, dada G tal que L=L(G) hallar GR tal que LR=L(GR) y dado M tal que L=L(M) hallar MR tal que LR=L(MR), donde LR es el reverso del lenguaje L. Ayuda adicional: Hacer un ejemplo de gramática con 2 no terminales y 2 terminales y que genere una sola cadena.
4) Considerar la siguiente forma normal de 4-2-Chomsky donde todas las producciones son de la forma
A-->a
A-->BCDE
A-->BC
donde A,B,C,D son no terminales, a es terminal. No se permiten producciones A->B ni A->BCE
Entonces son 4-2-Chomsky
S->ABCD
A->BDEF
A-> a
A->BC
No son 4-2-Chomsky
A->B
A-> ABC tampoco es 4-2-Chomsky
A-> abcedef tampoco es 4-2-Chomsky
Dar un algoritmo que pasa una gramatica libre de contexto a forma normal de 4-2-Chomsky Justificar correctitud.
Dar la complejidad computacional
5) Definir cuando una gramatica libre de contexto es recursiva a derecha. Dar el algoritmo de eliminación de recursión a derecha (inmediata y no inmediata), su justificación de correctirud, y su complejidad computacional.
6) a) Consideremos un autómata finito determinístico con un contador, que es un valor entero no negativo, que el autómata solamente pude distinguir entre cero y distinto de cero contadores. El movimiento de la máquina contador depende de su estado, símbolo de entrada y de si su contador es cero. En un movimiento la máquina contador puede: (a) Cambiar de estado. (b) Sumar o restar 1 a su contador.
Sin embargo, un contador no puede volverse negativo, por lo que no puede restar 1 de un contador que actualmente es 0.
El autómata es la tupla ,
donde (donde son los naturales con el 0).
Fijar un conjunto de estados Q de 4 estados y un alfabeto de dos símbolos, valor máximo del contador M . Dar la cantidad de autómatas finitos determinísticos de esta clase.
b) Considerar autómata finito determinístico con una pila donde - Solo hay dos símbolos de pila, y . - está inicialmente en la pila. - El autómata puede reemplazar solo por para - El autómata puede reemplazar solo por para i=0, 1, ó 2. - Es decir, Z aparece solo en la parte inferior de cada pila, y todos los demás símbolos de pila, si los hay, son X.
Formalizar el autómata P como una tupla explicitando la función de transición delta.
Fijar un conjunto de estados Q de 4 estados y un alfabeto de dos símbolos, dar la cantidad de autómatas finitos deterministicos de esta clase.
Marzo
1) Si S es una GLC no Recursiva a izquierda. Entonces para toda producción A y B en S con A => Bα, la cantidad de pasos de derivación i está acotada por una constance c, es decir i <= c.
2) Considerar la siguiente forma normal de 3-Chomsky donde todas las producciones son de la forma
A-->a
A-->BC
A-->BCD
No se permiten producciones A->B
donde A,B,C,D son no terminales, a es terminal.Entonces son 3-Chomsky
S-ABC
A->BDE
A-> a
A->BC
No son 3-Chomsky
A->B
A-> ABCDE tampoco es 3-Chmsky
A-> abcedef tampoco es 3-Chomsky
Dar un algoritmo que pase una gramatica libre de contexto a forma normal 3-Chomsky.
Dar la complejidad computacional.