Edición de «Parcial del 07/07/16 (Recuperatorio)»
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'''4.''' Sea <math>F_{0}=0</math>, <math>F_{1}=1</math> y <math>F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}</math> la sucesión de Fibonacci. | '''4.''' Sea <math>F_{0}=0</math>, <math>F_{1}=1</math> y <math>F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}</math> la sucesión de Fibonacci. | ||
'''a)''' Probar que <math>F_{n+8}+F_{n}\equiv 0\ (7)</math> para todo <math>n \in \mathbb {N}_0</math>. | '''a)'''Probar que <math>F_{n+8}+F_{n}\equiv 0\ (7)</math> para todo <math>n \in \mathbb {N}_0</math>. | ||
'''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | '''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | ||
Línea 45: | Línea 45: | ||
'''5.''' Sean <math>a</math> y <math>b</math> números enteros tales que el resto de la división de <math>a</math> por <math>b</math> es 13 y el resto de la división de <math>b</math> por 45 es 10. Determinar los posibles valores de <math>(a^{2}-6a- | '''5.''' Sean <math>a</math> y <math>b</math> números enteros tales que el resto de la división de <math>a</math> por <math>b</math> es 13 y el resto de la división de <math>b</math> por 45 es 10. Determinar los posibles valores de <math>(a^{2}-6a-a:b)</math>. Para cada valor <math>d</math> hallado, exhibir una pareja <math>(a,b) </math> que cumpla todas las condiciones anteriores y además <math>(a^{2}-6a-a:b)=d</math>. | ||
[[Medio:Algebra_1recu_07-07-16.png|Escaneo del examen]] | [[Medio:Algebra_1recu_07-07-16.png|Escaneo del examen]] |