Edición de «Final 13/11/2023 (Análisis II)»

'''Ejercicio 1'''
Sea la superficie <math>E=x^2+y^2+z^2=1</math> y el plano <math> \pi : z=ax </math>.

a) Hallar parametrizacion de <math>C=E \cup \pi</math>.


b) Hallar <math> a \in R </math> tal que la recta tangente C en el punto (0,1,0) es t(-2,0,2)+(0,1,0).







'''Ejercicio 2'''
Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> diferenciable, su polinomio de Taylor de orden 2 en (1,1) es <math> P=ax^2+2y-bx+c</math>. Y sea <math> g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2 / 

g(t)=(t+1,2t^3+1)</math>
Hallar <math> a,b,c \in R</math> tal que el polinomio de Taylor de orden 2 de <math>fog</math> en (t=0) sea <math> Q(t) =4t^2+3t+3 </math>  


'''Ejercicio 3'''
Hallar maximos y minimos absolutos de <math> f(x,y) = x^2-y^2 </math> en la region <math> D= \lbrace
(x,y) \in R / x^2+y^2 \leq 1, x \geq y 
\rbrace
 </math>.

'''Ejercicio 4'''
Calcular el volumen del solido <math> W= 
\lbrace x^2+y^2=z^2, x^2+y^2=z, 0 \leq z \leq 1, x \geq 0 
\rbrace
 </math>.