Práctica 4 (pre 2010, Paradigmas)

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Ejercicio 01[editar]

Convertir a Forma Normal Conjuntiva las siguientes formulas proposicionales:

  • i. p -> p
  • ii. (p & q) -> p
  • iii. ¬(p & q) -> (¬p | ¬q)
  • iv. (p | (¬p -> q)) -> (p | q)
  • v. (p | q) -> p
  • vi. (p & q) | (p & r)
  • i. {□}
  • ii. {□}
  • iii. {□}
  • iv. {□}
  • v. { {¬q,p} }
  • vi. { {p},{q,r} }

Ejercicio 02[editar]

  • i. Determinar si las formulas del ejercicio anterior son tautologıas utilizando el metodo de resolucion para la logica proposicional.
  • ii. ¿Se deduce (p & q) de (¬p -> q) & (p -> q) & (¬p -> ¬q)? Contestar utilizando el metodo de resolucion para la logica proposicional.
  • i. i-iv Tautologias
  • ii. { {p,q}, {~p,q}, {p,~q} } = { {p,q}, {~p,q}, {p,~q}, {p} } = { {p,q}, {~p,q}, {p,~q}, {p}, {q} } Con lo cual debe cumplirse .

Ejercicio 03[editar]

Ejercicio 04[editar]

Convertir a Forma Normal Negada (NNF) las siguiente formulas de primer orden:

  • i.
  • ii.
  • iii.
  • i.
  • ii.
  • iii.

Ejercicio 05[editar]

Convertir a Forma Normal de Skolem y luego a Forma Clausal las siguientes formulas de primer orden:

i)
Skolem:


Clausal: {{a < b}}

ii)
Skolem:


Clausal: {{x < f(x)}}

iii)
Skolem:




Clausal: {{~P(x) v P(f(x))}, {~P(x) v Q(f(x))}}

iv)
Skolem:


Clausal: {{P(a,y)},{Q(a)},{~R(y)}}

v)





Clausal: {{P(x)},{Q(f(x)) v P(z)},{Q(f(x)) v ~Q(g(z))}}

Ejercicio 06[editar]

Escribir en logica de primer orden y luego convertir a Forma Clausal los siguientes enunciados expresados en lenguaje natural:

  • i) Todo conjunto no vacıo de numeros naturales tiene un elemento mınimo.

Utilizar los siguientes predicados: N(x) para expresar que x es un numero natural, C(x) para x es conjunto, para x pertenece a y y para x menor o igual a y.

  • ii) Un dragon es feliz si todas sus crıas pueden volar. Los dragones verdes pueden volar. Un dragon es verde si al menos uno de sus progenitores es verde, y es rosa en cualquier otro caso.

Utilizar los siguientes predicados: D(x) para expresar que x es un dragon, P(x, y) para x es el progenitor de y, F(x) para x es feliz, V (x) para indicar que x puede volar, V E(x) para x es verde y R(x) para x es rosa.



Ejercicio 07[editar]

Es un hecho que A = Pago(s) Pero en nuestro universo ocurre que B = Pago(s) => -Pago(s)

Queremos demostrar que si ocurren A y B, entonces C = Presidente(p) es valida.

Esto es ver que A ^ B => C B = -Pago(s) v -Pago(s) = -Pago(s)

A ^ B = Pago(s) ^ -Pago(s), que es una contradiccion por lo tango al ser el antecedente falso, C es verdadero, quedando demostrado que el presidente es espia.

Ejercicio 08[editar]

Ejercicio 09[editar]

Ejercicio 10[editar]

Ejercicio 11[editar]

Ejercicio 12[editar]

Ejercicio 13[editar]

Ejercicio 14[editar]

Ejercicio 15[editar]

Ejercicio 16[editar]