Parcial de Lógica Verano 2017 (LyC)

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El examen es a libro abierto y se puede suponer demostrado lo dado en las clases y los ejercicios de las guías colocando referencias claras. Entregar cada ejercicio en hojas separadas. En cada hoja debe figurar nombre y apellido.

Ejercicio 1[editar]

Sean dos conjuntos de fórmulas de la lógica proposicional. Decidir en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa y justificar apropiadamente (i.e., demostrar o dar un contraejemplo).

a. .

b. . En el medio del parcial, aclararon que para este ejercicio.

c. Si entonces .

d. .

Ejercicio 2[editar]

Sea un conjunto de fórmulas de la lógica proposicional. Demostrar que es maximal consistente si y solo si existe una única valuación tal que .

Ejercicio 3[editar]

Una función se dice casi sobreyectiva si es finito y no vacío. Demostrar que, dado un lenguaje de primer orden con igualdad y un símbolo de función unario, no es expresable la propiedad “ es una función casi sobreyectiva”.

Ejercicio 4[editar]

Sea un lenguaje de primer orden y sean y dos clases de -estructuras. Decidir en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa y justificar apropiadamente (i.e., demostrar o dar un contraejemplo).

a. Sea un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a . Si , entonces no es completa respecto a .

b. Sean y . Si entonces .

Nota: Decimos que sii para toda -estructura sucede que .