Final 30/07/2013 (Álgebra I)

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Ejercicio 1[editar]

Sea

Pruebe que

i) Error al representar (función desconocida «\lt»): {\displaystyle a_{1} \lt a_{3} \lt a_{5} \lt ...} y Error al representar (función desconocida «\gt»): {\displaystyle a_{2} \gt a_{4} \gt a_{6}>...}

ii) para todo .

Ejercicio 2[editar]

Sean y conjuntos finitos de cardinal y respectivamente. Sean e dos elementos distintos de . Calcular cuantas funciones hay tales que

Ejercicio 3[editar]

Pruebe que si el dígito de las unidades de un número entero es tres, entonces el dígito de las unidades de es 1, 3, 7 o 9, para cada número natural . Diga cuándo se da cada uno de estos resultados.

Ejercicio 4[editar]

Determinar los tales que

.

Ejercicio 5[editar]

Sea . Supóngase que el resto de dividir por es y el resto de dividir por es . ¿Cuál es el resto de dividir por ?