Final 28/12/2012 (Probabilidad y Estadística)

De Cuba-Wiki
Saltar a: navegación, buscar

Ejercicio 1[editar]

a) Sea una variable aleatoria con distribución . Hallar su función generadora de momentos, esperanza y varianza.

b) Sean e variables aleatorias independientes. Deduzca la distribución de . ¿Es alguna distribución conocida?


Ejercicio 2[editar]

a) Enunciar y probar el teorema de la probabilidad total.

b) Dar un ejemplo de aplicación del teorema.

c) Sean , eventos de un espacio muestral . Probar que si y son independientes, entonces también lo son y .


Ejercicio 3[editar]

Sean y dos estimadores insesgados de :

a) Si se combinan para formar un nuevo estimador dado por donde y son constantes. ¿Qué condiciones son necesarias sobre y tal que sea insesgado?

b) Si y son independientes y tienen varianza y respectivamente, calcular la varianza de .

c) Bajo las condiciones de b). ¿Cuál es la elección de y que minimiza la varianza de y hace que sea insesgado?


Ejercicio 4[editar]

a) Enuncie el Teorema central del límite.

b) Sean v.a.i.i.d. tales que y sea suficientemente grande. Deducir un intervalo de confianza de nivel aproximado para .

c) Se llama al coeficiente .

  • Probar que si entonces .
  • Hallar un intervalo de confianza de nivel aproximado para .