Final 14/12/2012 (Álgebra I)

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Ejercicio 1[editar]

a) Sea A = 1,2,…,10. Determinar cuántas relaciones de equivalencia se pueden definir tales que haya exactamente dos clases de equivalencia.

b) Determinar también cuántas se pueden definir para que haya 3 clases de equivalencia.

Ejercicio 2[editar]

Hallar para todo el resto de dividir por 13.

Ejercicio 3[editar]

Sea un polinomio en irreducible, tal que es una raíz de . Probar que si es un polinomio tal que , entonces . Sugerencia: Considerar

Ejercicio 4[editar]

Encontrar un polinomio mónico de grado 2 en tal que:

Ejercicio 5[editar]

Sea . Se define el orden de w como

a) Probar que

b) Probar que si w tiene orden k, entonces w es primitiva de orden k.