Final 02/03/2012 (Probabilidad y Estadística)

De Cuba-Wiki
Saltar a: navegación, buscar
Back.png Volver a la página de la materia

Ejercicio 1[editar]

a) Defina función de distribución acumulada de una variable aleatoria X. Deduzca la fórmula para la uniforme [-3, 4].

b) Deduzca la función de distribución acumulada de la Geométrica, cuya función de distribución puntual es .

c) Defina Proceso de Poisson de parámetro . Demuestre que la variable aleatoria = "Tiempo en el que ocurrió el primer evento" es una .

Ejercicio 2[editar]

a) Defina convergencia en Distribución. Demuestre que la sucesión de variables aleatorias independientes de distribución converge en distribución a .

b) Defina convergencia en Probabilidad. Sea sucesión de variables aleatorias independientes Bernoulli(p), Demuestre que converge en distribución a Bernoulli(p) pero no en probabilidad.

c) Sea , Demuestre que y que si .

Ejercicio 3[editar]

a) Sea Bernoulli(p). Dada una m.a. de encuentre el EMV de p. b) ¿Es este estimador insesgado, consistente? Justifique.

Ejercicio 4[editar]

a) Sea . X ~ Be(p) . Encontrar un intervalo de confianza de nivel exacto 1-\alpha para p. Encontrar un IC de nivel asintótico para p. Explique con sus palabras qué significado tiene el intervalo hallado.

b) . Construir un intervalo de confianza de nivel para si es desconocido. A partir de ahí construirse un Test de Hipótesis de nivel con