Final 01/03/2011 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea una función continua que satisface que . Probar que f es idénticamente cero. Sugerencia: considerar la función


Ejercicio 2[editar]

Sea dada por

a) Probar que para cada con existe la derivada direccional y calcularla.

b) ¿Es diferenciable en ?

Ejercicio 3[editar]

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Sea derivable tal que es idénticamente nula. Entonces f es constante.

b) Sea de clase . Si f tiene un mínimo local en entonces la matriz es definida positiva.

c) Sea derivable tal que para todo y además . Entonces f está acotada superiormente en

Ejercicio 4[editar]

Sea de clase . Consideramos la función dada por . Encontrar una expresión para el Laplaciano de v (definido como ) en la que aparezcan las derivadas de u hasta el orden 2.

Ejercicio 5[editar]

Calcular la integral donde R es el paralelogramo con vértices , , , aplicando el cambio de variables ,