Algebra 1parcial 13-05-16

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(5 horas)

Ejercicio 1[editar]

Sea . En se define la relación de la forma:

no contiene números impares.

a)Probar que es una relación de equivalencia.

b)¿Cuántos elementos tiene la clase de

Ejercicio 2[editar]

Probar que

para todo .

Ejercicio 3[editar]

En un tablero de 3 filas y 5 columnas se desea pintar 9 casillas de rojo y las restantes 6 casillas de azul, de manera que ninguna fila quede completamente roja (es decir, en cada fila debe haber al menos una casilla pintada de azul). ¿De cuántas maneras distintas se lo puede hacer?

Ejercicio 4[editar]

Calcular el resto de la división de por 7. El cociente de dicha división, ¿es par o impar?

Ejercicio 5[editar]

Para cada calcular .