Teorema de Compacidad
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Si Γ es un conjunto de fórmulas tal que todo subconjunto finito de Γ es satisfactible. Entonces Γ es satisfactible
El teorema es equivalente a la siguiente proposición:
- Sea Γ un conjunto de fórmulas y α una fórmula. Si α es consecuencia lógica de Γ entonces existe un subconjunto finito Γ´ Γ tal que α es consecuencia lógica de Γ´
Prueba de la proposición
Supongamos primero que vale el teorema de compacidad. Sea y . Entonces es insatisfactible. Por el teorema existe finito e insatisfactible. Si entonces es insatisfactible y luego . Si no, contiene a .
. También se llega a .
y es insatisfactible.
Por lo tanto,