Diferencia entre revisiones de «Práctica 5 (Métodos Numéricos)»

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'''Probar que el espacio columna de A es <math>Im(A)</math>.'''<BR>
'''Probar que el espacio columna de A es <math>Im(A)</math>.'''<BR>
<math>v \in Im(A) \Longleftrightarrow \exists w / Aw = x</math>.
<math>v \in Im(A) \Longleftrightarrow \exists w / Aw = x</math>.
<math>\Longleftrightarrow x_i = \sum_{j = 1}{n}A_{ij} wj</math>.
<math>\Longleftrightarrow x_i = \sum_{j = 1}^{n}A_{ij} wj</math>.
<math>\Longleftrightarrow x = \sum_{j = 1}{n}wj A_{*j}</math>.
<math>\Longleftrightarrow x = \sum_{j = 1}^{n}wj A_{*j}</math>.
<math>\Longleftrightarrow x \in espacio \ columnas \ de \ A</math>.
<math>\Longleftrightarrow x \in espacio \ columnas \ de \ A</math>.
====Ejercicio 4. d====
====Ejercicio 4. d====
'''Probar que el espacio fila de A es <math>Nu(A)^{\bot}</math>.'''<BR>
'''Probar que el espacio fila de A es <math>Nu(A)^{\bot}</math>.'''<BR>

Revisión del 02:26 3 dic 2006

Ejercicio 1

¿Cuál es el punto del plano x + y − z = 0 más cercano al punto (2, 1, 0)?
. El vector normal al plano es (1, 1, -1).
Entonces buscamos un que pertenezca a S. esta en El punto mas cercano es

Ejercicio 2

Sean fijos. ¿Qué número real t hace que sea mínimo
Minimizar es lo mismo que minimizar pues la raiz es monotona y creciente. Llamemos a esta funcion y minimizemosla:

Para hallar el minimo de esta funcion, la derivamos y buscamos donde es igual a 0.






Para poder afirmar que es minimo, en realidad falta calcular y ver que es mayor a 0, pero 0 ganas...

Ejercicio 3

La función es una función diferenciable de n variables, que tiene un mínimo (absoluto) sólo si . Calcular y demostrar que (ecuaciones normales).
NOTA: Por favor, si alguien sabe hacer este ejercicio, subalo...

Ejercicio 4

Sea . Se define el espacio columna de A como el subespacio de generado por las columnas de A y el espacio fila de A como el subespacio de generado por las filas de A.

Ejercicio 4. a

Probar que el espacio columna de A es .
. . . .

Ejercicio 4. d

Probar que el espacio fila de A es .
La idea es que alguien pertenece a solamente si dicho vector da 0 contra todas las filas de . Por lo tanto es ortogonal a una base del espacio filas de , por lo que pertenece a . La vuelta es si pertenece a , entonces va a dar 0 contra todas las filas de A.

Ejercicio 4. c

Probar que .
es el espacio columna de A. Que es el espacio fila de . Y el espacio fila de una matriz es ortogonal a su nucleo por lo que probamos antes.

Ejercicio 5

Sean u y v vectores ortogonales en entonces (Teorema de Pitágoras).


.
Como u y v son ortogonales, entonces y luego:

Ejercicio 6

Demostrar que si P es una proyección ortogonal sobre el subespacio , entonces para todo .
NOTA: Si alguien me dice que es una proyección ortogonal (la definicion de una), intento hacerlo...

Ver

http://mathworld.wolfram.com/ProjectionMatrix.html

o

http://planetmath.org/encyclopedia/Projection.html