Diferencia entre revisiones de «Parcial de Lógica Verano 2017 (LyC)»

De Cuba-Wiki
(Agrega aclaración en el punto 1.b.)
(En el ejercicio 4, cambia Gamma_1 C Gamma_2 por Gamma_2 C Gamma_1. Esto es porque en la solución subida se resuelve el enunciado como si estuviese escrito eso, y le pusieron bien, haciendo parecer como que el enunciado decía originalmente eso.)
Línea 29: Línea 29:
'''a.''' Sea <math>\Gamma</math> un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a <math>\mathcal{C}_1</math>. Si <math>\mathcal{C}_2 \neq \mathcal{C}_1</math>,  entonces <math>\Gamma</math> no es completa respecto a <math>\mathcal{C}_2</math>.
'''a.''' Sea <math>\Gamma</math> un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a <math>\mathcal{C}_1</math>. Si <math>\mathcal{C}_2 \neq \mathcal{C}_1</math>,  entonces <math>\Gamma</math> no es completa respecto a <math>\mathcal{C}_2</math>.


'''b.''' Sean <math>\Gamma_1 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_1 \models \varphi \rbrace</math> y <math>\Gamma_2 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_2 \models \varphi \rbrace</math>. Si <math>\mathcal{C}_1 \subseteq \mathcal{C}_2</math> entonces <math>\Gamma_1 \subseteq \Gamma_2</math>.
'''b.''' Sean <math>\Gamma_1 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_1 \models \varphi \rbrace</math> y <math>\Gamma_2 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_2 \models \varphi \rbrace</math>. Si <math>\mathcal{C}_1 \subseteq \mathcal{C}_2</math> entonces <math>\Gamma_2 \subseteq \Gamma_1</math>.


''Nota:'' Decimos que <math>\mathcal{C} \models \varphi</math> sii para toda <math>\mathcal{L}</math>-estructura <math>\mathcal{A} \in \mathcal{C}</math>
''Nota:'' Decimos que <math>\mathcal{C} \models \varphi</math> sii para toda <math>\mathcal{L}</math>-estructura <math>\mathcal{A} \in \mathcal{C}</math>
sucede que <math>\mathcal{A} \models \varphi</math>.
sucede que <math>\mathcal{A} \models \varphi</math>.

Revisión del 00:00 16 nov 2017

El examen es a libro abierto y se puede suponer demostrado lo dado en las clases y los ejercicios de las guías colocando referencias claras. Entregar cada ejercicio en hojas separadas. En cada hoja debe figurar nombre y apellido.

Ejercicio 1

Sean dos conjuntos de fórmulas de la lógica proposicional. Decidir en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa y justificar apropiadamente (i.e., demostrar o dar un contraejemplo).

a. .

b. . En el medio del parcial, aclararon que para este ejercicio.

c. Si entonces .

d. .

Ejercicio 2

Sea un conjunto de fórmulas de la lógica proposicional. Demostrar que es maximal consistente si y solo si existe una única valuación tal que .

Ejercicio 3

Una función se dice casi sobreyectiva si es finito y no vacío. Demostrar que, dado un lenguaje de primer orden con igualdad y un símbolo de función unario, no es expresable la propiedad “ es una función casi sobreyectiva”.

Ejercicio 4

Sea un lenguaje de primer orden y sean y dos clases de -estructuras. Decidir en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa y justificar apropiadamente (i.e., demostrar o dar un contraejemplo).

a. Sea un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a . Si , entonces no es completa respecto a .

b. Sean y . Si entonces .

Nota: Decimos que sii para toda -estructura sucede que .