Diferencia entre revisiones de «Parcial de Lógica Verano 2017 (LyC)»

De Cuba-Wiki
Sin resumen de edición
(Agrega aclaración en el punto 1.b.)
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'''a.''' <math>\Gamma_1 \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cap \Gamma_2)</math>.
'''a.''' <math>\Gamma_1 \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cap \Gamma_2)</math>.


'''b.''' <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \{\alpha \rightarrow \beta \mid \alpha \in \Gamma_1, \beta \in \Gamma_2\}) = \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \Gamma_2)</math>.
'''b.''' <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \{\alpha \rightarrow \beta \mid \alpha \in \Gamma_1, \beta \in \Gamma_2\}) = \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \Gamma_2)</math>. ''En el medio del parcial, aclararon que para este ejercicio''<math>\Gamma_1 \neq \emptyset</math>.


'''c.''' Si <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1) \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_2)</math> entonces <math>\Gamma_1 \subseteq \Gamma_2</math>.
'''c.''' Si <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1) \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_2)</math> entonces <math>\Gamma_1 \subseteq \Gamma_2</math>.

Revisión del 17:42 15 nov 2017

El examen es a libro abierto y se puede suponer demostrado lo dado en las clases y los ejercicios de las guías colocando referencias claras. Entregar cada ejercicio en hojas separadas. En cada hoja debe figurar nombre y apellido.

Ejercicio 1

Sean dos conjuntos de fórmulas de la lógica proposicional. Decidir en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa y justificar apropiadamente (i.e., demostrar o dar un contraejemplo).

a. .

b. . En el medio del parcial, aclararon que para este ejercicio.

c. Si entonces .

d. .

Ejercicio 2

Sea un conjunto de fórmulas de la lógica proposicional. Demostrar que es maximal consistente si y solo si existe una única valuación tal que .

Ejercicio 3

Una función se dice casi sobreyectiva si es finito y no vacío. Demostrar que, dado un lenguaje de primer orden con igualdad y un símbolo de función unario, no es expresable la propiedad “ es una función casi sobreyectiva”.

Ejercicio 4

Sea un lenguaje de primer orden y sean y dos clases de -estructuras. Decidir en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa y justificar apropiadamente (i.e., demostrar o dar un contraejemplo).

a. Sea un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a . Si , entonces no es completa respecto a .

b. Sean y . Si entonces .

Nota: Decimos que sii para toda -estructura sucede que .