Edición de «Parcial de Lógica Verano 2017 (LyC)»
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'''a.''' <math>\Gamma_1 \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cap \Gamma_2)</math>. | '''a.''' <math>\Gamma_1 \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cap \Gamma_2)</math>. | ||
'''b.''' <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \{\alpha \rightarrow \beta \mid \alpha \in \Gamma_1, \beta \in \Gamma_2\}) = \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \Gamma_2) | '''b.''' <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \{\alpha \rightarrow \beta \mid \alpha \in \Gamma_1, \beta \in \Gamma_2\}) = \mathbf{Con}(\Gamma_1 \cup \Gamma_2)</math>. | ||
'''c.''' Si <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1) \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_2)</math> entonces <math>\Gamma_1 \subseteq \Gamma_2</math>. | '''c.''' Si <math>\mathbf{Con}(\Gamma_1) \subseteq \mathbf{Con}(\Gamma_2)</math> entonces <math>\Gamma_1 \subseteq \Gamma_2</math>. | ||
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'''a.''' Sea <math>\Gamma</math> un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a <math>\mathcal{C}_1</math>. Si <math>\mathcal{C}_2 \neq \mathcal{C}_1</math>, entonces <math>\Gamma</math> no es completa respecto a <math>\mathcal{C}_2</math>. | '''a.''' Sea <math>\Gamma</math> un conjunto de axiomas correcto y completo respecto a <math>\mathcal{C}_1</math>. Si <math>\mathcal{C}_2 \neq \mathcal{C}_1</math>, entonces <math>\Gamma</math> no es completa respecto a <math>\mathcal{C}_2</math>. | ||
'''b.''' Sean <math>\Gamma_1 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_1 \models \varphi \rbrace</math> y <math>\Gamma_2 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_2 \models \varphi \rbrace</math>. Si <math>\mathcal{C}_1 \subseteq \mathcal{C}_2</math> entonces <math>\Gamma_1 \ | '''b.''' Sean <math>\Gamma_1 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_1 \models \varphi \rbrace</math> y <math>\Gamma_2 = \lbrace \varphi \mid \mathcal{C}_2 \models \varphi \rbrace</math>. Si <math>\mathcal{C}_1 \subseteq \mathcal{C}_2</math> entonces <math>\Gamma_1 \subseteq \Gamma_2</math>. | ||
''Nota:'' Decimos que <math>\mathcal{C} \models \varphi</math> sii para toda <math>\mathcal{L}</math>-estructura <math>\mathcal{A} \in \mathcal{C}</math> | ''Nota:'' Decimos que <math>\mathcal{C} \models \varphi</math> sii para toda <math>\mathcal{L}</math>-estructura <math>\mathcal{A} \in \mathcal{C}</math> | ||
sucede que <math>\mathcal{A} \models \varphi</math>. | sucede que <math>\mathcal{A} \models \varphi</math>. |