Edición de «Final 27/12/2002 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
Sea <math> (a_n)_{n \in \mathbb{N} } </math> la sucesión de números reales definida por

<math>a_n = \frac{(2n +1)!}{n!}</math>, para todo <math> n \in \mathbb{N} </math>

==Ejercicio 2==
Sea <math> T: \mathbb{Q}[X] \rightarrow \mathbb{Q}[X]</math> la función definida por <math> T (f) = X^2f - (X + 1)f'</math>

Probar que T es inyectiva pero no suryectiva.

==Ejercicio 3==
Sea ''a'' un entero '''impar'''. Probar que <math> (2^n + 7a \; : \; 2^{n+1} - 5a) = 1 \; \acute{o} \; 193 </math>

==Ejercicio 4==
Sean <math> f,g \in \mathbb{R}[X] </math> tales que 5 es taíz doble de <math> f \; + \; g </math> y simple de <math> f \; - \; g </math>. Probar que 5 es raíz simple de <math>f</math> y de <math>g </math>.

==Ejercicio 5==
Hallar todos los <math> n \in \mathbb{N} </math> tales que

<math> ( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} )^{5n+1} = -1 \;\;\;\;\;</math>y<math>\;\;\;\;\; ( \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5} )^{2n - 1} = 1</math>



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