Diferencia entre revisiones de «Final 26/03/2016 (Álgebra I)»

Revisión actual - 04:18 30 mar 2016

Final de Javier Etcheverry. Tiempo: 4 horas.

¿Cuál es el máximo número de regiones determinadas por $n$ rectas en el plano?

Establecer una recurrencia, dar una formula explicita y demostrarla por inducción

Sea $n\in \mathbb {N}$ , $n=2^{k}$ , probar que ω es una raíz primitiva $n$ -ésima de la unidad $\leftrightarrow$ ω es raíz de $P_{k}=X^{2^{k-1}}+1$

Sea $p$ un primo positivo:

Hallar todos los $a\in \mathbb {Z}$ tales que:

$(3a^{98}-5a^{50}+4:140a)=14$

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+Final de Javier Etcheverry.
+Tiempo: 4 horas.
 ==Ejercicio 1==
 ¿Cuál es el máximo número de regiones determinadas por <math> n </math> rectas en el plano?
@@ Línea 5: / Línea 8: @@
 ==Ejercicio 2==
-Sea <math> n \in \mathbb{N} </math>, <math> n = 2^{k} </math>, probar que ω es una raíz primitiva n-ésima de la unidad <math> \leftrightarrow </math> ω es raíz de <math> P_{k} = X^{2^{k-1}} + 1 </math>
+Sea <math> n \in \mathbb{N} </math>, <math> n = 2^{k} </math>, probar que ω es una raíz primitiva <math>n</math>-ésima de la unidad <math> \leftrightarrow </math> ω es raíz de <math> P_{k} = X^{2^{k-1}} + 1 </math>
 ==Ejercicio 3==
 Sea <math> p </math> un primo positivo:
-a) Demuestre que ... es divisible por <math> p ;  1 \leq i < p </math>
+*a) Demuestre que <math> {p \choose i} </math> es divisible por <math> p \  ;  1 \leq i < p </math>
-b) Deduzca que si <math> a, b \in \mathbb{Z}, (e + b)^{p} \equiv a^{p} + b^{p} (p) </math>
+*b) Deduzca que si <math> a,\ b \in \mathbb{Z}; \ (a + b)^{p} \equiv a^{p} + b^{p} (mod \  p) </math>
 ==Ejercicio 4==