Final 21/12/2010 (Análisis II)

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Ejercicio 1

Parte a

Resolución

Puede verse que si las derivadas parciales de son:

Y que

Dado que la división no está definida para el 0, entonces hay que calcular las derivadas parciales utilizando la definición y que ambas verifiquen que dan 0:

Es decir que ambas derivadas parciales existen en (0,0) y coinciden pues dan 0. Por tanto ambas derivadas parciales son continuas en todo el dominio.

Parte b

Resolución


Parte c

Resolución

Si es clase pues probamos que las derivadas parciales existen en

Parte d

Resolución

Sabemos por el teorema de Schwarz que si es entonces . Por contrarrecíproco como no son iguales no es .