Edición de «Final 07/09/2016 (Álgebra I)»

==Ejercicio 1==

Factorizar el polinomio

<math> f(x) = x^6 + 2x^5 + 4x^4 + x^2 + 2x + 4 </math>

en <math>\mathbb{Q}</math>, <math>\mathbb{R}</math> y <math>\mathbb{C}</math>, sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de <math>f</math>.

==Ejercicio 2==

Sea <math>z \in G_{11}, z \ne 1</math>. Hallar todos los <math>n \in \mathbb{N}</math> tal que:

<math>z^{2^{n}} = \bar z^5 </math>

==Ejercicio 3==

Hallar todos los <math>x \in \mathbb{Z}</math> que satisfacen simultaneamente las siguientes 3 condiciones

<math>\begin{cases} 
      x \equiv 2(11) \\
      x \equiv 3(7) \\ 
      50 \le x \le 80 
   \end{cases}</math>

==Ejercicio 4==

Sea <math> I = \{ n \in \mathbb{N}: 1 \le n \le 16 \} </math> determinar cuantas funciones biyectivas<math>f: I \rightarrow I </math> satisfacen:

<math> (\forall a \in I) f(a) \equiv a(8) </math>

==Ejercicio 5==

Probar que si <math> n \ge 4 </math> entonces:

<math> \displaystyle{2n \choose n} > n2^n </math>