Final 30/07/2013 (Álgebra I)
De Cuba-Wiki
Ejercicio 1
Sea
Pruebe que
i) Error al representar (función desconocida «\lt»): {\displaystyle a_{1} \lt a_{3} \lt a_{5} \lt ...} y Error al representar (función desconocida «\gt»): {\displaystyle a_{2} \gt a_{4} \gt a_{6}>...}
ii) para todo .
Ejercicio 2
Sean y conjuntos finitos de cardinal y respectivamente. Sean e dos elementos distintos de . Calcular cuantas funciones hay tales que
Ejercicio 3
Pruebe que si el dígito de las unidades de un número entero es tres, entonces el dígito de las unidades de es 1, 3, 7 o 9, para cada número natural . Diga cuándo se da cada uno de estos resultados.
Ejercicio 4
Determinar los tales que
.
Ejercicio 5
Sea . Supóngase que el resto de dividir por es y el resto de dividir por es . ¿Cuál es el resto de dividir por ?