Advertencia: no has iniciado sesión. Tu dirección IP se hará pública si haces cualquier edición. Si
inicias sesión o
creas una cuenta, tus ediciones se atribuirán a tu nombre de usuario, además de otros beneficios.
Puedes deshacer la edición.
Antes de deshacer la edición, comprueba la siguiente comparación para verificar que realmente es lo que quieres hacer, y entonces publica los cambios para así efectuar la reversión.
Revisión actual |
Tu texto |
Línea 4: |
Línea 4: |
|
| |
|
| ==Ejercicio 1== | | ==Ejercicio 1== |
| <b>Dadas las matrices <math>A = (a_{ij}) e R^{nxm}</math> , <math>B = (b_{ij}) e R^{mxn}</math> , <math>D = (d_{ij}) e R^{mxm}</math> y los vectores columna <math>x = (x_{i}), z = (z_{i}) e R^n</math>, <math>y = (y_{i}), w = (w_{i}) e R^m </math>(donde la notación <math>a_{ij}</math> representa el elemento que está en la fila i y en la columna j de la matriz A y la notación xi representa el elemento i-esimo del vector x), decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y en | | <b>Dadas las matrices <math>A = (a_{ij}) e R^nxm</math> , B = (b_{ij}) e R^mxn , D = (d_{ij}) e R^mxm y los vectores |
| | columna x = (x_{i}), z = (z_{i}) e R^n, y = (y_{i}), w = (w_{i}) e R^m (donde la notación a_{ij} representa el elemento que está en la fila i y en la columna j de la matriz A y la notación xi representa el elemento i-esimo del vector x), decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y en |
| este último caso justificar por qué lo son. | | este último caso justificar por qué lo son. |
|
| |
|
| a) | | a) x^tAz = |
| <math> | | <math> |
| x^tAz =
| | \sum_{i=1}^n (\sum_{j=1}^m) = |
| \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m x_ia_{ij}z_j | | x_i + a_i + z_j |
| </math> | | </math> |
| </b> FALSA
| |
|
| |
|
| <b>
| | b) xzt = |
| b) | | Pn |
| <math>
| | i=1 xizi |
| xz^t =
| | c) (ADw)i = |
| \sum_{i=1}^n x_iz_i
| | Pm |
| </math>
| | j=1 |
| </b> FALSA (El resultado es una matriz <math>R^{nxn}</math> )
| | Pm |
| | | k=1 aijdjkwk |
| <b>
| | d) (BtD1y)i = |
| c)
| | Pm |
| | j=1 |
| | Pm |
| | k=1 bjid1 |
| | jk yk |
| </b> | | </b> |
| VERDADERA
| |
|
| |
| <b>
| |
| d)
| |
| </b>
| |
| FALSA
| |
|
| |
| ==Ejercicio 2==
| |
|
| |
| a) Se puede
| |
|
| |
| b) No se puede
| |
|
| |
| c) Se puede
| |
|
| |
| ==Ejercicio 3==
| |
|
| |
| Para la parte a), si la propiedad vale para todos los x, en particular vale para los vectores de la base canónica. Ver que resulta cuando multiplicamos una matriz por los vectores de esta base. Para la parte b), usar la parte a).
| |
|
| |
| ==Ejercicio 5==
| |
| si A.B = 0 vale que A=0 o B=0? No vale.
| |
| Contra ejemplo, A=[[1 1] [1 1]] y B[[1 -1] [1 -1]], A.B= 0 pero ninguna de las dos es la matriz nula.
| |
|
| |
| ==Ejercicio 6==
| |
| Falso. Contraejemplo: A=[ [1, 1], [0, 0] ], B=[ [1, 0] ], C=[ [0, 1] ]
| |
|
| |
|
| ==Ejercicio 7== | | ==Ejercicio 7== |